3.2. 颜色的离散表示#
3.2.1. 色彩空间#
回顾上一节的格拉斯曼定律，我们知道任意一种人眼可分辨的颜色可以用 \((R, G, B)\) 三原色坐标唯一表示，并且三原色坐标是可以进行加和运算的。通过这种方式，我们可以把颜色在三维空间中组织起来，构成一个色彩模型（color model）。如图 3.5 所示，假设三原色坐标的分量都归一化到 \([0, 1]\) 之间，那么 RGB 色彩模型就可以用一个立方体来表示，取图中立方体面向我们的六个顶点的颜色，就可以得到右边大家更为熟悉的三原色混合关系。
值得注意的是，尽管看起来我们已经给每个色彩在 RGB 色彩模型中找打了唯一的对应，但是这个“唯一”是需要打引号的，因为我们并没有规定作为基础的三原色，也就是 \((1, 0, 0)\)，\((0, 1, 0)\)，\((0, 0, 1)\) 这三个坐标对应的到底是哪种颜色。这三个颜色可能有细微的改变，使得它们最终等比例混合起来依然是白色，比如你可以想象我们把图 3.5 中的立方体绕着 \((1, 1, 1)\) 这个对角线稍微旋转一个角度。这使得即使是相同的色彩模型，由于显示设备的不同，我们最终看到的颜色依然会有差异。设备无关、准确描述颜色的色彩模型称为绝对色彩模型（absolute color model），比如由国际照明委员会在 1976 年定义的 CIELAB 色彩模型。为了保证 RGB 色彩模型显示的颜色能够准确还原色彩，每个显示器、扫描仪、相机、打印机等，都需要在出厂时进行色彩的校准。
由于我们最终需要使用离散的数字表示色彩模型，并且受到显示器硬件条件的限制，那么最终我们只能覆盖所有颜色的一个子集，称为色域（gamut）。色域与色彩模型一起构成色彩空间（color space）。比如最常用的是 RGB 色彩空间，除此之外根据使用目的和硬件设备的不同，常见的还有 HSV 色彩空间，CMYK 色彩空间等，我们在下面介绍它们的细节。
3.2.2. RGB 色彩空间#
RGB 色彩空间是最常用的色彩空间，因为它最接近人眼识别颜色的原理，并且契合现代显示器显示颜色的原理——红、绿、蓝三色二极管的组合。根据色域的不同，RGB 色彩空间又有不同的变体，比如 Adobe RGB，sRGB等，如图 3.6 所示。其中 sRGB 是惠普公司和微软公司在 1996 年推出的标准，是现在互联网使用的标准颜色空间[2]，也是主流显示器支持的色彩空间。比如，在购买显示器时，我们往往会看到支持 99% sRGB 这样的描述。而 Adobe RGB 则拥有更广的色域，由 Adobe 公司在 1998 年推出，目的是尽可能在彩色印刷中支持更多的颜色，主要集中在青绿色系中[3]。
除了色域的区别，由于我们最终需要对颜色进行离散化，还需要考虑 RGB 的每个通道需要用多少比特的数字来表达，称为色深（color depth）。更多的位数意味着可以表达更多的颜色，但储存和计算的开销也会变大。我们常见的 0-255 表达的 RGB 颜色，对应的就是 8 比特色深，或者 24 比特每像素（bit per pixel，bpp），也被称为真彩色。这 24 比特也可以表示为一串 16 进制的数字，写为 #rrggbb ，比如 #ff0000 表示的就是 \(R=255\)， \(G=0\)，\(B=0\)。
3.2.3. HSL 和 HSV 色彩空间#
HSL 和 HSV 都是将 RGB 色彩模型中的点表示在圆柱坐标系中的方法，目的是让人们能更直观地操作颜色。HSL 对应色相、饱和度、亮度（hue，saturation，lightness）。HSV 对应色相、饱和度、明度 （hue，saturation，value），也可以称为 HSB，其中 B 对应 brightness。HSL 和 HSV 的色彩模型如图 3.7 所示。
使用柱坐标最大的好处，在于符合人们对色彩的经验直觉：色相描述颜色属于“哪一类”，也就是赤橙黄绿青蓝紫的哪一种，对应柱坐标的角度参数；饱和度对应颜色的鲜艳程度，也就是颜色中白色占比的多少，对应柱坐标的半径参数；亮度、明度描述颜色的明亮程度，对应柱坐标的高度。因此，人们可以按顺序选择角度、半径、高度这三个参数来选择想要的颜色，这也是数字绘画软件中最常用的调色盘的模型。但同时，柱坐标是非线性的坐标，因此不满足像 RGB 坐标那样的颜色线性加法模型。
HSL 与 HSV 最大的不同，在于对于颜色亮与暗的处理。在 HSL 中，饱和度分量总是从完全饱和色到等价的灰色，而 HSV 则会过渡到纯白色。这同时涉及到人们对于“饱和度”这一概念的理解，在 HSL 中纯白色也可以是完全饱和的（图 3.7 左边的圆柱顶部），这与一部分人的理解是相悖的。因此在实际应用中，HSL 和 HSV 都很常用。
HSL，HSV 可以与 RGB 之间相互转换，具体的转换公式比较复杂，读者可以参考链接[5]。这里给出从 RGB 坐标 \((r, g, b)\in [0, 1]^3\) 计算色相 \(h\) 的示例。我们令 \(max\) 和 \(min\) 是 \((r, g, b)\) 中的最大值和最小值，则对应色相为:
可以通过公式发现，\(h\in [0, 360^\circ)\) 对应圆柱的周角，红、绿、蓝均匀分布在圆周上，并等分圆周。
3.2.4. CMYK 色彩空间#
CMYK 色彩空间主要服务于印刷行业，称为印刷四分色空间。C、M、Y、K 分别对应四种打印色料：青色（cyan）、洋红色（magenta）、黄色（yellow）、黑色（key plate，或者 black）。与 RGB 颜色模型不同，CMYK 色彩模型的混色方式正好相反，C、M、Y 三种颜色的混合接近黑色而不是白色。这是因为对于印刷品而言，其显示的颜色对应其吸收颜色的补色。比如红色颜料是因为其本身会吸收主要的蓝色、绿色光，导致其反射自然光之后为红色。由于印刷品和显示屏显色原理上的根本不同，很难做到印刷出来的颜色与显示屏显示的颜色一致。
CMYK 与 RGB 之间也存在转换关系，由下面的公式给出：