14.2. 经验光照模型

14.2.1. 冯反射模型

14.2.2. 布林—冯反射模型

14.2.3. 着色频率

在给定光照、物体几何和材质之后，决定像素颜色最关键的就是表面的法向。第一种着色方法就是使用三角形的面法向，逐三角形确定颜色，这种着色方法称为平面着色（Flat Shading），如图 14.1 所示。

图 14.1 平面着色的效果。图片来源于维基百科。

在平面着色中，每个三角形只有一个法向，每个三角形只有一个颜色，于是我们能在渲染结果里看到很多独立的面片，但是我们还是可以直观看到整个形状上明暗的过渡以及高光。如果我们的三角面片足够多，我们就能得到一个光滑的表面，但是如何在三角形数量不够的时候依然让表面看起来光滑呢？这就引入了第二种着色方法：计算每个顶点的颜色，然后在三角形中间插值。这种着色方法称为高洛德着色（Gouraud Shading），是由法裔计算机科学家亨利·高洛德（Henri Gouraud）在 1971 年提出的[Gou71]，结果如图 14.2 所示。

图 14.2 高洛德着色的效果。图片来源于维基百科。

高洛德着色中，我们不再是逐三角形着色，而是逐顶点着色。我们使用每个顶点的顶点法向计算光照颜色，然后在三角形内部用重心坐标进行插值。从结果可以看到，在曲面的大部分区域里我们得到了光滑的颜色过渡，但是在高光区域我们能明显看到三角形插值的痕迹。同样，如果我们增加三角形的数量，我们依然能够得到光滑的渲染结果，但是有没有方法能够在当前的精度下进一步减小离散化带来的误差？我们首先思考一下顶点颜色插值的合理性。如果三角形近似的曲面正对着光源方向，那么三角形中心的高光应该要强于顶点处的高光，这表明三角形中心的颜色并不能写成顶点颜色的线性插值，因为插值出来的亮度不可能强于被插值的顶点的亮度。因此对颜色插值并不是一个好的策略，我们需要考虑三角形内部颜色随位置的非线性变化。既然不能通过插值得到颜色，我们就只有对三角形上的每一个点都计算一个颜色，这样我们的着色方案就不再是逐顶点的，而是逐像素的。这种着色方法称为冯着色（Phong Shading）,由美国越南裔学者裴祥风（Bui Tuong Phong）在 1975 年提出的[Pho75]，如图 14.3 所示。注意这里的冯着色模型不同于前面的布林—冯反射模型，前者描述的是着色方法，后者描述的是光照模型。

图 14.3 冯着色的效果。图片来源于维基百科。

在冯着色中我们需要单独计算每个像素的颜色，也就需要每个像素的法向。像素的法向与深度一样，需要在透视投影之前插值才能得到正确结果，因此我们需要使用公式???进行透视矫正的重心坐标插值，同时在插值之后还需要归一化。从图 14.3 可以看出，冯着色能够正确画出椭圆形的高光区域，不再有高洛德着色的不自然高光了。

从平面着色到冯着色，我们发现我们需要计算的颜色数量在增加，从逐三角形到逐顶点再到逐像素，换句话说就是着色频率（shading frequency）在增加，效果也在逐渐接近真实。由于冯着色需要对每个三角形的每个像素计算光照，因此公式???和公式???会被频繁调用，这也是我们如此强调它们的计算效率的原因。